Задача 53538

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В прямоугольнике ABCD  AB = 3,  BD = 6 .  На продолжении биссектрисы BL треугольника ABD взята точка N, причём точка L делит отрезок BN в отношении  10 : 3,  считая от точки B. Что больше: BN или CL?

Решение

  Поскольку BL – биссектриса, то  AL : LD = 1 : 2.
  Пусть M – проекция точки N на AD. Тогда  AM : DM = ¹³/₁₀ : (3 – ¹³/₁₀) = 13 : 17,  то есть  AM < DM.
  Значит, и  BN < CL.

Ответ

BN < CL.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1267