ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53859
Темы:    [ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Через точку P, лежащую на медиане CC1 треугольника ABC, проведены прямые AA1 и BB1 (точки A1 и B1 лежат на сторонах BC и CA соответственно).
Докажите, что  A1B1 || AB.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

  Пусть A2 – середина отрезка A1B. Тогда A1P – средняя линия треугольника CC1A2. Из равенств  CA1 : A1A2 = CP : PC1A1B = 2A1A2  следует, что
CA1 : A1B = CP : 2PC1.
  Аналогично  CB1 : B1A = CP : 2PC1.  Поэтому  CB1 : B1A = CA1 : A1B.  Следовательно,  A1B1 || AB.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 1
Название Подобные треугольники
Тема Подобные треугольники
параграф
Номер 1
Название Отрезки, заключенные между параллельными прямыми
Тема Отрезки, заключенные между параллельными прямыми
задача
Номер 01.004
web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1624

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .