ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55719
Темы:    [ Правильные многоугольники ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.


Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

См. задачу 116237.


Решение 1

Правильный n-угольник переходит в себя при повороте на угол вокруг его центра. При этом n-угольник с вершинами в серединах сторон данного также переходит в себя. Следовательно, он правильный.



Решение 2

Равнобедренные треугольники, отсечённые от исходного многоугольника отрезками, соединяющими середины его соседних сторон, очевидно, равны. Отсюда сразу следует равенство сторон нового многоугольника. Каждый угол нового многоугольника дополняет до 180° удвоенный угол при основании указанного равнобедренного треугольника и, следовательно, равен углу исходного многоугольника.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6003

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .