ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56917
Тема:    [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что высоты остроугольного треугольника пересекаются в одной точке.

Решение

Пусть AA1, BB1 и CC1 — высоты треугольника ABC. Тогда

$\displaystyle {\frac{AC_1}{C_1B}}$ . $\displaystyle {\frac{BA_1}{A_1C}}$ . $\displaystyle {\frac{CB_1}{B_1A}}$ = $\displaystyle {\frac{b\cos A}{a\cos B}}$ . $\displaystyle {\frac{c\cos B}{b\cos C}}$ . $\displaystyle {\frac{a\cos C}{c\cos A}}$ = 1.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 5
Название Треугольники
параграф
Номер 8
Название Теорема Чевы
Тема Теоремы Чевы и Менелая
задача
Номер 05.072

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .