ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57080
Темы:    [ Правильные многоугольники ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Момент инерции ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Правильный многоугольник  A1...An вписан в окружность радиуса R с центром O, X — произвольная точка.
Докажите, что   A1X² + ... + AnX² = n(R² + d²),  где  d = OX.


Решение

Так как     то     (см. задачу 57077).

Замечания

Доказанное соотношение – частный случай известного соотношения для момента инерции.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 6
Название Многоугольники
Тема Многоугольники
параграф
Номер 6
Название Правильные многоугольники
Тема Правильные многоугольники
задача
Номер 06.067

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .