ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57171
Тема:    [ Теорема Карно ]
Сложность: 5
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что перпендикуляры, опущенные из центров вневписанных окружностей на соответственные стороны треугольника, пересекаются в одной точке.

Решение

Пусть A1, B1 и C1 — точки касания вневписанных окружностей со сторонами BC, CA и AB. Тогда A1B = p - c = B1A, C1A = A1C и B1C = C1B. Поэтому A1B2 + C1A2 + B1C2 = B1A2 + A1C2 + C1B2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 7
Название Геометрические места точек
Тема Геометрические Места Точек
параграф
Номер 8
Название Теорема Карно
Тема Теорема Карно
задача
Номер 07.041B

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .