ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57369
Тема:    [ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В трапеции ABCD углы при основании AD удовлетворяют неравенствам  $ \angle$A < $ \angle$D < 90o. Докажите, что тогда AC > BD.

Решение

Пусть B1 и C1 — проекции точек B и C на основание AD. Так как  $ \angle$BAB1 < $ \angle$CDC1 и BB1 = CC1, то AB1 > DC1 и поэтому B1D < AC1. Следовательно,  BD2 = B1D2 + B1B2 < AC12 + CC12 = AC2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 9
Название Геометрические неравенства
Тема Геометрические неравенства
параграф
Номер 9
Название Четырехугольник
Тема Четырехугольник (неравенства)
задача
Номер 09.063

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .