ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57419
Темы:    [ Неравенства с высотами ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что  $ {\frac{1}{2r}}$ < $ {\frac{1}{h_a}}$ + $ {\frac{1}{h_b}}$ < $ {\frac{1}{r}}$.

Решение

Ясно, что  $ {\frac{1}{h_a}}$ + $ {\frac{1}{h_b}}$ = $ {\frac{a+b}{2S}}$ = $ {\frac{a+b}{(a+b+c)r}}$ и  a + b + c < 2(a + b) < 2(a + b + c).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 10
Название Неравенства для элементов треугольника
Тема Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер 2
Название Высоты
Тема Неравенства с высотами
задача
Номер 10.011

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .