Информация о задаче

Задача 57426

Тема:

[

Неравенства с биссектрисами

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что h_a/l_a $\geq$ $\sqrt{2r/R}$ .

Решение

Ясно, что h_a/l_a = cos(( $\beta$ - $\gamma$ )/2). Согласно задаче 12.36, а)

$\begin{multline*} 2r/R=8\sin(\alpha /2)\sin(\beta /2)\sin(\gamma /2)=4\sin(\alp... ...sin(\alpha /2) \quad \text{и}\quad q=\cos((\beta -\gamma )/2). \end{multline*}$

Остается заметить, что 4x(q - x) $\leq$ q².

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	3
Название	Биссектрисы
Тема	Неравенства с биссектрисами
задача
Номер	10.018