ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57497
Тема:    [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Через точку O пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая его стороны в точках M и N. Докажите, что  NO $ \leq$ 2MO.

Решение

Пусть точки M и N лежат на сторонах AB и AC соответственно. Проведем через вершину C прямую, параллельную стороне AB. Пусть N1 — точка пересечения этой прямой и прямой MN. Тогда N1O : MO = 2, но  NO $ \leq$ N1O, поэтому  NO : MO $ \leq$ 2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 10
Название Неравенства для элементов треугольника
Тема Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер 13
Название Неравенства в треугольниках
Тема Неравенства для элементов треугольника (прочее)
задача
Номер 10.085

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .