Условие
Докажите, что внутри любого выпуклого семиугольника есть точка,
не принадлежащая ни одному из четырехугольников, образованных
четверками его соседних вершин.
Решение
Рассмотрим пятиугольники, остающиеся при выбрасывании
пар соседних вершин семиугольника. Достаточно проверить, что
любые три из них имеют общую точку. Для трех пятиугольников
выбрасывается не более шести различных вершин, т. е. одна вершина
остается. Если вершина
A не выброшена, то заштрихованный на
рис. треугольник принадлежит всем трем пятиугольникам.
Источники и прецеденты использования
