ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 58124

Тема:   [ Теорема Хелли ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что для любой невыпуклой фигуры $ \Psi$ существует выпуклая фигура с меньшим периметром и большей площадью.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58125

Тема:   [ Теорема Хелли ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если существует фигура $ \Phi{^\prime}$, площадь которой не меньше площади фигуры $ \Phi$, а периметр — меньше, то существует фигура того же периметра, что и $ \Phi$, но большей площади.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58126

Тема:   [ Теорема Хелли ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что если какая-либо хорда выпуклой фигуры $ \Phi$ делит её на две части равного периметра, но разной площади, то существует выпуклая фигура $ \Phi{^\prime}$, имеющая тот же периметр, что и $ \Phi$, но большую площадь.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58127

Тема:   [ Теорема Хелли ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что если выпуклая фигура $ \Phi$ отлична от круга, то существует фигура $ \Phi{^\prime}$, имеющая тот же периметр, что и $ \Phi$, но большую площадь.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58141

Тема:   [ Теорема Хелли ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

а) На плоскости даны четыре выпуклые фигуры, причем любые три из них имеют общую точку. Докажите, что тогда и все они имеют общую точку.
б) На плоскости дано n выпуклых фигур, причем любые три из них имеют общую точку. Докажите, что все n фигур имеют общую точку (теорема Хелли).
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .