ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60604
Темы:    [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Разлагая число a/b в непрерывную дробь, решите в целых числах уравнения  ax – by = 1,  если
  a)  a = 101,  b = 13;   б)  a = 79,  b = 19.


Решение

  a)  101/13 = [7; 1, 3, 3].  [7; 1, 3] = 31/4,  поэтому (см. задачу 60603)  (4, 13)  – частное решение данного уравнения. Общее решение находится по формуле из задачи 60514.

  б)  79/19 = [4; 6, 3].  [4; 6] = 25/6,  поэтому  (–6, –25)  – частное решение.


Ответ

а)  xk = 4 + 13k,  yk = 31 + 101k  (kZ);   б)  xk = – 6 + 19k,  yk = – 25 + 79k  (kZ).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 3
Название Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема Алгебра и арифметика
параграф
Номер 5
Название Цепные дроби
Тема Цепные (непрерывные) дроби
задача
Номер 03.152

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .