Задача 60718

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

p – простое число. Для каких чисел a решением сравнения  ax ≡ 1 (mod p)  будет само число a?

Решение

a² ≡ 1 (mod p)  ⇔  (a – 1)(a + 1) ≡ 0 (mod p)  ⇔  a – 1  делится на p или  a + 1  делится на p.

Ответ

a ≡ ±1 (mod p).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	3
Название	Сравнения
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	04.092