ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61032
Темы:    [ Симметрические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Числа  x, y, z  удовлетворяют системе
     
Докажите, что хотя бы одно из этих чисел равно a.


Решение

Пусть  xy + xz + yz = b.  По условию     то есть  xyz = ab.  Значит, x, y, z – корни многочлена  t3at2 + bt – ab.  Но один из его корней, очевидно, равен a.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 5
Название Теорема Виета
Тема Неизвестная тема
задача
Номер 06.109

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .