ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61344
Темы:    [ Системы линейных уравнений ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите системы уравнений. Для каждой из них выясните, при каких значениях параметров система не имеет решений, а при каких имеет бесконечно много решений.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)


Ответ

а) При  a ≠ ±1     при  a = 1   y = 1 – x;  при  a = –1   решений нет.

б) При  a ≠ 0, 1     при  a = 0   x = 2,  y – любое число; при  a = 1  решений нет.

в) При  a ≠ 1, 3     при  a = 1   x = 2 – 4y;  при  a = 3  решений нет.

г) При  a ≠ 0, ±1     при  a = 0   y = 2,  x – любое число; при  a = ±1  решений нет.

д) При  a ≠ ±1   x = a2 + 1,  y = – a;  при  a = 1   y = 1 – x;  при  a = –1   y = x – 1.

е) При  a ≠ 0, ½     при  a = 0   y = 0,  x – любое число; при  a = b = ½  y = x – ½;  при  a = ½,  b ≠ ½   решений нет.

ж) При  a ≠ ± b   x = 1,  y = 0;  при  a = b ≠ 0   y = 1 – x;  при  a = – b ≠ 0   y = x – 1;  при  a = b = 0   x и y – любые числа.

з) При  a ≥ 0     при  a < 0   x = 0,  y = –1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 9
Название Уравнения и системы
Тема Неопределено
параграф
Номер 4
Название Системы линейных уравнений
Тема Системы линейных уравнений
задача
Номер 09.094

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .