ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66252
Темы:    [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC высота AH делит медиану BM пополам. Докажите, что из медиан треугольника ABM можно составить прямоугольный треугольник.


Решение

Пусть медианы AK, BL и MN треугольника ABM пересекаются в точке T (см. рис.). Так как  AT = 2/3 AK,  BT = 2/3 BL,  MT = 2/3 MN,  достаточно составить прямоугольный треугольник из отрезков AT, BT и MT. Но это треугольник AMT, поскольку  MNAH  как средняя линия треугольника ABC, а  AM = 2LT = BT.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по геометрии
год
Год 2016
класс
Класс 8
задача
Номер 8.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .