ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 65789  (#1)

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Тригуб А.

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, в которой  AB = BD.  Пусть M – середина стороны . Докажите, что  ∠MBC = ∠BCA.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66252  (#8.1)

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В треугольнике ABC высота AH делит медиану BM пополам. Докажите, что из медиан треугольника ABM можно составить прямоугольный треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66260  (#9.1)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Касательная, проведённая к описанной окружности треугольника BOC в точке O, пересекает луч CB в точке F. Описанная окружность треугольника FOD повторно пересекает прямую BC в точке G. Докажите, что  AG = AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66268  (#10.1)

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Прямая, параллельная стороне BC треугольника ABC, пересекает стороны AB и AC в точках P и Q соответственно. Внутри треугольника APQ взята точка M. Отрезки MB и MC пересекают отрезок PQ в точках E и F соответственно. Пусть N – вторая точка пересечения описанных окружностей ω1 и ω2 треугольников PMF и QME. Докажите, что точки A, M и N лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65790  (#2)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На клетчатой бумаге отметьте три узла так, чтобы в образованном ими треугольнике сумма двух меньших медиан равнялась полупериметру.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .