ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 77985
Темы:    [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На окружности даны точки A1, A2,..., A16. Построим все возможные выпуклые многоугольники, вершины которых находятся среди точек A1, A2,..., A16. Разобьём эти многоугольники на две группы. В первую группу будут входить все многоугольники, у которых A1 является вершиной. Во вторую группу входят все многоугольники, у которых A1 в число вершин не входит. В какой группе больше многоугольников?


Решение

Каждому многоугольнику, не имеющего вершины A1, сопоставим многоугольник с вершиной A1, просто добавив A1 к его вершинам. Обратная операция (отбрасывание вершины A1) невозможна для треугольников.


Ответ

В первой.

Замечания

1. Конечно, можно непосредственно подсчитать число многоугольников в каждой из указанных групп.
2. В книге Прасолова задача предлагалась для произвольного числа точек.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 27
Название Индукция и комбинаторика
Тема Неопределено
параграф
Номер 2
Название Комбинаторика
Тема Комбинаторика (прочее)
задача
Номер 27.006
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 16
Год 1953
вариант
Класс 8
Тур 2
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .