ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98011
Темы:    [ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Гусаров М.

Найти два шестизначных числа такие, что если их приписать друг к другу, то полученное двенадцатизначное число делится на произведение двух исходных чисел. Найти все такие пары чисел.


Решение

  Пусть a и b – искомые числа. Тогда  1000000a + b  делится на ab, следовательно, b делится на a:  b = ka.  Так как a и b шестизначны, k – цифра.  1000000 + k  делится на ka, и частное не меньше 2 и не больше 9, поэтому  k = 1, 2 или 4.  Рассмотрим эти случаи.
  1)  k = 1.  1000001 не делится ни на какое число, меньшее 11. Этот случай не годится.
  2)  k = 2.  500001 делится на шестизначное число a, значит  a = 166667.
  3)  k = 4.  Из 250001 делением нельзя получить другое шестизначное число. Этот случай тоже не подходит.


Ответ

166667, 333334.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1988/1989
Номер 10
вариант
Вариант весенний тур, основной вариант, 9-10 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .