Задача 98035
|
|
 |
Условие
Можно ли так выбрать шар, треугольную пирамиду и плоскость, чтобы всякая плоскость, параллельная выбранной, пересекала шар и пирамиду по фигурам равной площади?
Решение
Возьмём тетраэдр, два противоположных ребра которого горизонтальны и перпендикулярны между собой, а отрезок I, соединяющий их середины, вертикален. Тогда сечение, проходящее через середины оставшихся ребер, – прямоугольник площади S. Подберём радиус r шара так, что πr² = S, а длину отрезка I сделаем равной 2r. Площади горизонтальных сечений как тетраэдра, так и шара представляют собой квадратичные функции от высоты сечения, а две квадратичные функции, совпадающие в трёх точках (в центре и на концах), совпадают.
Ответ
Можно.
Замечания
3 балла
