Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 181]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65043

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ] [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

а) Существует ли треугольник, в котором наименьшая медиана длиннее наибольшей биссектрисы?

б) Существует ли треугольник, в котором наименьшая биссектриса длиннее наибольшей высоты?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65393

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Найдите все натуральные числа k, для которых найдутся такие натуральные числа m и n, что  m(m + k) = n(n + 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65558

Темы:   [ Средние величины ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Неравенство Коши ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Ваня задумал два положительных числа x и y. Он записал числа  x + y,  x – y,  xy и ^x/_y и показал их Пете, но не сказал, какое число какой операцией получено. Докажите, что Петя сможет однозначно восстановить x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66210

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Формула Эйлера ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В треугольнике центр описанной окружности лежит на вписанной окружности.
Докажите, что отношение наибольшей стороны треугольника к наименьшей меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66243

Темы:   [ Четырехугольники (построения) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Выпуклый четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Восстановите четырёхугольник по центрам описанных окружностей двух соседних треугольников и центрам вписанных окружностей двух противоположных друг другу треугольников.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 181]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями