Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 325]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В каждой клетке клетчатого квадрата 7×7 стоит по числу. Сумма чисел в каждом квадратике 2×2 и 3×3 равна 0.
Докажите, что сумма чисел в 24 клетках, расположенных по периметру квадрата, тоже равна 0.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Малый и Большой острова имеют прямоугольную форму и разделены на прямоугольные графства. В каждом графстве проложена дорога по одной из диагоналей. На каждом острове эти дороги образуют замкнутый путь, который ни через какую точку не проходит дважды. Вот как устроен Малый остров, где всего шесть графств (см. рис.).
Нарисуйте, как может быть устроен Большой остров, если на нём нечётное число графств. Сколько графств у вас получилось?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Три квадратные дорожки с общим центром отстоят друг от друга на 1 м (см. рис.). Три муравья стартуют одновременно из левых нижних углов дорожек и бегут с одинаковой скоростью: Му и Ра против часовой стрелки, а Вей по часовой. Когда Му добежал до правого нижнего угла большой дорожки, двое других, не успев ещё сделать полного круга, находились на правых сторонах своих дорожек, и все трое оказались на одной прямой. Найдите стороны квадратов.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Пусть на плоскости отмечено несколько точек. Назовём прямую нечестной, если она проходит ровно через три отмеченные точки и по разные стороны от неё отмеченных точек не поровну. Можно ли отметить 7 точек и провести для них 5 нечестных прямых?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11
|
Мама и сын играют. Сначала сын режет головку сыра 300 г на 4 куска. Затем мама распределяет 280 г масла на 2 тарелки. Наконец, сын раскладывает куски сыра на те же тарелки. Он выиграет, если на каждой тарелке сыра будет не меньше, чем масла (иначе выиграет мама). Кто из них может победить, как бы ни действовал другой?
Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 325]
Все авторы
>>
Шаповалов А.В. 
