Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 325]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
У нескольких крестьян есть 128 овец. Если у кого-то из них оказывается не менее половины всех овец, остальные сговариваются и раскулачивают его: каждый берёт себе столько овец, сколько у него уже есть. Если у двоих по 64 овцы, то раскулачивают кого-то одного из них. Произошло 7 раскулачиваний. Докажите, что все овцы собрались у одного крестьянина.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Отец с двумя сыновьями отправились навестить бабушку, которая живёт в 33 км от города. У отца есть мотороллер, скорость которого 25 км/ч, а с пассажиром – 20 км/ч (двух пассажиров на мотороллере перевозить нельзя). Каждый из братьев идёт по дороге со скоростью 5 км/ч. Докажите, что все трое могут добраться до бабушки за 3 часа.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В ряд слева направо лежит 31 кошелёк, в каждом по 100 монет. Из одного кошелька часть монет переложили: по одной монете в каждый из кошельков справа от него. За один вопрос можно узнать суммарное число монет в любом наборе кошельков. За какое наименьшее число вопросов можно гарантированно вычислить "облегчённый" кошелёк?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Барон Мюнхгаузен говорит, что у него есть многозначное число-палиндром (оно читается одинаково слева направо и справа налево). Написав его на бумажной ленте, барон сделал несколько разрезов между цифрами и получил на кусочках ленты числа 1, 2, ..., N в некотором порядке (каждое – ровно по разу). Не хвастает ли барон?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Числа 1, 2, ..., 100 стоят по кругу в некотором порядке.
Может ли случиться, что у любых двух соседних чисел модуль разности не меньше 30, но не больше 50?
Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 325]
Все авторы
>>
Шаповалов А.В. 
