Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 319]      

Назовём натуральное число ровным, если в его записи все цифры одинаковы (например: 4, 111, 999999).
Докажите, что любое n-значное число можно представить как сумму не более чем  n + 1  ровных чисел.

Прислать комментарий

Решение

На бесконечной ленте выписаны в ряд числа. Первой идёт единица, а каждое следующее число получается из предыдущего прибавлением к нему наименьшей ненулевой цифры его десятичной записи. Сколько знаков в десятичной записи числа, стоящего в этом ряду на 9·1000¹⁰⁰⁰-м месте?

Прислать комментарий

Решение

Среди 100 монет есть четыре фальшивых. Все настоящие монеты весят одинаково, фальшивые – тоже, фальшивая монета легче настоящей.
Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти хотя бы одну настоящую монету?

Прислать комментарий

Решение

а) В таблицу 2×n (где  n > 2)  вписаны числа. Суммы во всех столбцах различны. Докажите, что можно переставить числа в таблице так, чтобы суммы в столбцах были различны и суммы в строках были различны.
б) В таблицу 10×10 вписаны числа. Суммы во всех столбцах различны. Всегда ли можно переставить числа в таблице так, чтобы суммы в столбцах были различны и суммы в строках были различны?

Прислать комментарий

Решение

а) В таблицу 2×n (где  n > 2)  вписаны числа. Суммы во всех столбцах различны. Докажите, что можно переставить числа в таблице так, чтобы суммы в столбцах были различны и суммы в строках были различны.
б) В таблицу 100×100 вписаны числа. Суммы во всех столбцах различны. Всегда ли можно переставить числа в таблице так, чтобы суммы в столбцах были различны и суммы в строках были различны?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 319]