Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 316]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Вставьте вместо каждой звездочки цифру так,
чтобы произведение трех десятичных дробей равнялось натуральному числу.
Использовать ноль нельзя, зато остальные цифры могут повторяться.
$${\ast}{,}{\ast} \cdot {\ast}{,}{\ast} \cdot {\ast}{,}{\ast} = {\ast}$$
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8
|
Из 100 членов Совета Двух Племён часть — эльфы, остальные — гномы.
Каждый написал два числа: количество эльфов в Совете и количество гномов в Совете.
При этом своих соплеменников каждый посчитал верно, а при подсчёте иноплеменников
ошибся ровно на 2. В написанных числах одна цифра встретилась не менее 222 раз.
Сколько эльфов и сколько гномов могло быть в Совете? Если вариантов несколько —
укажите один из них.
Барон Мюнхгаузен утверждает, что смог разрезать некоторый равнобедренный треугольник на три треугольника так, что из любых двух можно сложить равнобедренный треугольник. Не хвастает ли барон?
Пусть a, b, c – натуральные числа.
а) Докажите, что если НОК(a, a + 5) = HOK(b, b + 5), то a = b.
б) Могут ли НОК(a, b) и НОК(а + с, b + с) быть равны?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В треугольнике точку пересечения биссектрис соединили с вершинами, в результате он разбился на 3 меньших треугольника. Один из меньших треугольников
подобен исходному. Найдите его углы.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 316]
Все авторы
>>
Шаповалов А.В. 
