Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$. Прямая $l \parallel AC$ пересекает прямые $AD, BC, AB, CD$ в точках $X, Y, Z, T$. Описанные окружности треугольников $XYB$ и $ZTB$ вторично пересекаются в точке $R$. Докажите, что $R$ лежит на прямой $BD$.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Из произвольной точки M окружности, описанной около прямоугольника, опустили перпендикуляры MP и MQ на две его противоположные стороны, и перпендикуляры MR и MT — на продолжения двух других сторон. Докажите, что прямые PR и QT перпендикулярны друг другу, а их точка пересечения принадлежит диагонали прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]