Все авторы
>>
Дворянинов С. 
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Опишите все способы покрасить каждое натуральное число в один из трёх цветов так, чтобы выполнялось условие: если числа a, b и c (не обязательно различные) удовлетворяют условию 2000(a + b) = c, то они либо все одного цвета, либо трёх разных цветов.
Точечный прожектор, находящийся в вершине B равностороннего треугольника ABC, освещает угол α. Найдите все такие значения α, не превосходящие 60°, что при любом положении прожектора, когда освещенный угол целиком находится внутри угла ABC, из освещенного и двух неосвещенных отрезков стороны AC можно составить треугольник.
Какое наибольшее число фишек можно поставить на клетки шахматной доски так, чтобы на каждой горизонтали, вертикали и диагонали (не только на главных) находилось чётное число фишек?
Длины сторон треугольника – простые числа. Докажите, что его площадь не может быть целым числом.
Найдите все такие пары квадратных трёхчленов x² + ax + b, x² + cx + d, что a и b – корни второго трёхчлена, c и d – корни первого.
Докажите, что для любых положительных чисел x и y справедливо
неравенство
Все задачи автора Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 66716 |
|
|
Можно ли внутри правильного пятиугольника разместить отрезок, который из всех вершин виден под одним и тем же углом?
|
|
Решение |
Задача 66865 |
|
|
На окружности отмечено 100 точек. Может ли при этом оказаться ровно 1000 прямоугольных треугольников, все вершины которых — отмеченные точки?
|
|
|
Решение |
Задача 109871 |
|
|
Докажите, что для любых положительных чисел x и y справедливо
неравенство
|
|
Решение |
Задача 109612 |
|
|
Назовём натуральные числа похожими, если они записываются с помощью одного и того же набора цифр (например, для набора цифр 1, 1, 2 похожими будут числа 112, 121, 211). Докажите, что существуют такие три похожих 1995-значных числа, в записи которых нет нулей, что сумма двух из них равна третьему.
|
|
|
Решение |
Задача 109904 |
|
|
Точечный прожектор, находящийся в вершине B равностороннего треугольника ABC, освещает угол α. Найдите все такие значения α, не превосходящие 60°, что при любом положении прожектора, когда освещенный угол целиком находится внутри угла ABC, из освещенного и двух неосвещенных отрезков стороны AC можно составить треугольник.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
