Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Положительные числа a, b, c таковы, что a² + b² – ab = c². Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.
Докажите, что число
а) 9797,
б) 199717
нельзя представить в виде суммы кубов нескольких идущих подряд натуральных чисел.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В таблице n×n разрешается добавить ко всем числам любого несамопересекающегося замкнутого маршрута ладьи по 1. В первоначальной таблице по диагонали стояли единицы, а остальные были нули. Можно ли с помощью нескольких разрешённых преобразований добиться того, что все числа в таблице станут равны? (Считается, что ладья побывала во всех клетках таблицы, через которые проходит её путь.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Известно, что уравнение x4 + ax³ + 2x² + bx + 1 = 0 имеет действительный корень. Докажите неравенство a² + b² ≥ 8.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На координатной плоскости xOy построена парабола y = x². Затем начало координат и оси стёрли.
Как их восстановить с помощью циркуля и линейки (используя имеющуюся параболу)?
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
Все авторы
>>
Егоров А.А. 
