Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 38]      

На сторонах треугольника ABC вовне построены квадраты ABB₁A₂, BCC₁B₂ и CAA₁C₂. На отрезках A₁A₂ и B₁B₂ также во внешнюю сторону от треугольников AA₁A₂ и BB₁B₂ построены квадраты A₁A₂A₃A₄ и B₁B₂B₃B₄. Докажите, что  A₃B₄ || AB.

Прислать комментарий

Решение

Есть шоколадка в форме равностороннего треугольника со стороной n, разделённая бороздками на равносторонние треугольники со стороной 1. Играют двое. За ход можно отломать от шоколадки треугольный кусок вдоль бороздки, съесть его, а остаток передать противнику. Тот, кто получит последний кусок – треугольник со стороной 1, – победитель. Для каждого n выясните, кто из играющих может всегда выигрывать, как бы не играл противник?

Прислать комментарий

Решение

Известно, что Шакал всегда лжёт, Лев говорит правду, Попугай просто повторяет последний услышанный ответ (а если его спросить первым, ответит как попало), а Жираф дает честный ответ, но на предыдущий заданный ему вопрос (а на первый вопрос отвечает как попало). Мудрый Ёжик в тумане наткнулся на Шакала, Льва, Попугая и Жирафа и решил выяснить, в каком порядке они стоят. Спросив всех по очереди "Ты Шакал?", он понял только лишь, где Жираф. Спросив всех в том же порядке: "Ты Жираф?", он смог ещё понять, где Шакал, но полной ясности так и не наступило. И лишь после того как на вопрос "Ты Попугай?" первый ответил "Да", Ежу, наконец, стало ясно, в каком порядке стояли животные. Так в каком же?
("Как попало" означает, что один из ответов "Да" или "Нет" выбирается произвольно.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 38]