Дано натуральное число  n > 3.  Назовём набор из n точек на координатной плоскости допустимым, если их абсциссы различны, и каждая из этих точек окрашена либо в красный, либо в синий цвет. Будем говорить, что многочлен P(x) разделяет допустимый набор точек, если либо выше графика P(x) нет красных точек, а ниже – нет синих, либо наоборот (на самом графике могут лежать точки обоих цветов). При каком наименьшем k любой допустимый набор из n точек можно разделить многочленом степени не более k?

   Решение

Существует ли число, в десятичной записи квадрата которого имеется последовательность цифр «2018»?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      

Существуют ли такие три квадратных трёхчлена, что каждый из них имеет корень, а сумма любых двух из них корней не имеет?

Прислать комментарий

Решение

Существуют ли такие три квадратных трёхчлена, что каждый из них имеет два различных действительных корня, а сумма любых двух из них действительных корней не имеет?

Прислать комментарий

Решение

Гриб называется плохим, если в нём не менее 10 червей. В лукошке 90 плохих и 10 хороших грибов. Могут ли все грибы стать хорошими после того, как некоторые черви переползут из плохих грибов в хорошие?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли число, в десятичной записи квадрата которого имеется последовательность цифр «2018»?

Прислать комментарий

Решение

Дана последовательность  a_n = 1 + 2ⁿ + ... + 5ⁿ.  Существуют ли пять идущих подряд её членов, кратных 2005?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]