Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 101]
Сумма цифр натурального числа n равна 100. Может ли сумма цифр числа n³ равняться 1000000?
В клетках таблицы n×n стоят плюсы и минусы. За один ход разрешается в произвольной строке или в произвольном столбце поменять все знаки на противоположные. Известно, что из начальной расстановки можно получить такую, при которой во всех ячейках стоят плюсы. Докажите, что этого можно добиться не более чем за n ходов.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Известно, что
tg 
+
tg 
=
p,
ctg +
ctg =
q. Найти
tg (
+
).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Все вершины треугольника
ABC лежат внутри квадрата
K .
Докажите, что если все их отразить симметрично относительно точки
пересечения медиан треугольника
ABC , то хотя бы одна из
полученных трех точек окажется внутри
K .
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Грани икосаэдра окрасили в пять цветов (среди которых есть красный и синий) так, что две грани, окрашенные в один цвет, не имеют общих точек, даже вершин. Докажите, что для любой точки внутри икосаэдра сумма расстояний от нее до красных граней равна сумме расстояний до синих граней.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 101]
Все авторы
>>
Канель-Белов А.Я. 
