Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]
Найти все равнобедренные треугольники, которые нельзя разрезать на три равнобедренных треугольника с одинаковыми боковыми сторонами.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
По каждой из двух пересекающихся прямых с постоянными скоростями, не меняя
направления, ползёт по жуку. Известно, что проекции жуков на ось OX
никогда не совпадают (ни в прошлом, ни в будущем). Докажите, что проекции жуков на ось OY обязательно совпадут или совпадали раньше.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
При изготовлении партии из N ≥ 5 монет работник по ошибке изготовил две монеты из другого материала (все монеты выглядят одинаково).
Начальник знает, что таких монет ровно две, что они весят одинаково, но отличаются по весу от остальных. Работник знает, какие это монеты и что они легче остальных. Ему нужно, проведя два взвешивания на чашечных весах без гирь,
убедить начальника в том, что фальшивые монеты легче настоящих, и в том, какие именно монеты фальшивые. Может ли он это сделать?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,11
|
Разрежьте крест, составленный из пяти одинаковых квадратов, на три многоугольника, равных по площади и периметру.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В неравнобедренном остроугольном треугольнике ABC точки C0 и B0 – середины сторон AB и AC соответственно, O – центр описанной окружности, H – точка пересечения высот. Прямые BH и OC0 пересекаются в точке P, а прямые CH и OB0 – в точке Q. Оказалось, что четырёхугольник OPHQ – ромб. Докажите, что
точки A, P и Q лежат на одной прямой.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]
Все авторы
>>
Емельянов Л.А. 
