ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Бакаев Е.В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 149]      



Задача 65711

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Раскраски ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В белой таблице 2016×2016 некоторые клетки окрасили чёрным. Назовём натуральное число k удачным, если  k ≤ 2016,  и в каждом из клетчатых квадратов со стороной k, расположенных в таблице, окрашено ровно k клеток. (Например, если все клетки чёрные, то удачным является только число 1.) Какое наибольшее количество чисел могут быть удачными?
Прислать комментарий     Решение


Задача 65712

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD, в котором  ∠DAB = 90°.  Пусть M – середина стороны BC. Оказалось. что  ∠ADC = ∠BAM.
Докажите, что  ∠ADB = ∠CAM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66114

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Кузнечик умеет прыгать по полоске из n клеток на 8, 9 и 10 клеток в любую сторону. Будем называть натуральное число n пропрыгиваемым, если кузнечик может, начав с некоторой клетки, обойти всю полоску, побывав на каждой клетке ровно один раз. Найдите хотя бы одно  n > 50,  которое не является пропрыгиваемым.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66119

Темы:   [ Раскраски ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Петя раскрасил каждую клетку квадрата 1000×1000 в один из 10 цветов. Также он придумал такой 10-клеточный многоугольник Ф, что при любом способе положить его по границам клеток на раскрашенный квадрат, все 10 накрытых им клеток будут разного цвета. Обязательно ли Ф – прямоугольник?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66469

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Андрей Степанович каждый день выпивает столько капель валерьянки, сколько в этом месяце уже было солнечных дней (включая текущий день). Иван Петрович каждый пасмурный день выпивает количество капель валерьянки, равное номеру дня в месяце, а в солнечные дни не пьет. Докажите, что если в апреле ровно половина дней будет пасмурные, а другая половина – солнечные, то Андрей Степанович и Иван Петрович выпьют за месяц поровну валерьянки.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 149]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .