Действительные числа $a$, $b$, $c$, $d$ таковы, что $$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{c}{d} + \frac{d}{c}.$$ Докажите, что произведение каких-то двух чисел из $a$, $b$, $c$, $d$ равно произведению двух других.

   Решение

На лицевой стороне каждой из $6$ карточек Аня написала черным или красным фломастером по натуральному числу. При этом каждым цветом Аня написала хотя бы два числа.

Затем Боря взял каждую карточку, посмотрел, каким цветом на ней написано число, перемножил все Анины числа того же цвета на других карточках и записал результат на обороте карточки (если другая карточка того же цвета всего одна, то Боря пишет число с этой одной карточки).

Мы видим обороты, на которых написаны числа $18$, $23$, $42$, $42$, $47$, $63$. А что написано на лицевых сторонах этих карточек?

   Решение

Круг поделили хордой AB на два круговых сегмента и один из них повернули на некоторый угол вокруг точки A. При этом повороте точка B перешла в точку D (см. рис.).

Докажите, что отрезки, соединяющие середины дуг сегментов с серединой отрезка BD, перпендикулярны друг другу.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Круг поделили хордой AB на два круговых сегмента и один из них повернули на некоторый угол вокруг точки A. При этом повороте точка B перешла в точку D (см. рис.).

Докажите, что отрезки, соединяющие середины дуг сегментов с серединой отрезка BD, перпендикулярны друг другу.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]