ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Салимов Р.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 1]      



Задача 66997

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Салимов Р.

Для бесконечной последовательности $a_1, a_2,\ldots$ её первая производная – это последовательность $a'_n = a_{n+1} - a_n$ (где $n=1,2,\ldots$), а её $k$-я производная – это первая производная её $(k-1)$-й производной ($k=2,3,\ldots$). Назовём последовательность хорошей, если она и все её производные состоят из положительных чисел. Докажите, что если $a_1, a_2, \ldots $ и $b_1, b_2, \ldots$ – хорошие последовательности, то и $a_1 \cdot b_1, a_2\cdot b_2, \ldots$ – хорошая последовательность.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 1]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .