ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66997
УсловиеПервая производная бесконечной последовательности a1,a2, ... – это последовательность a′n=an+1−an (где n = 1, 2, ...), а её k-я производная – это первая производная её (k–1)-й производной Решение Пусть cn=anbn. Тогда c′n=an+1bn+1−anbn=an+1(bn+1−bn)+bn(an+1−an)=an+1b′n+bna′n. Так как в сумме все слагаемые положительны, первая производная у cn (и у произведения любых двух хороших последовательностей) состоит из положительных чисел. Кроме того, мы представили c′n в виде суммы двух произведений хороших последовательностей. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке