ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Садыков Р.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      



Задача 110046

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Раскраски ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Клетки таблицы 200×200 окрашены в чёрный и белый цвета так, что чёрных клеток на 404 больше, чем белых.
Докажите, что найдётся квадрат 2×2, в котором число белых клеток нечётно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98443

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Четность и нечетность ]
[ Деревья ]
[ Доказательство от противного ]
[ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
[ Раскраски ]
[ Теорема Пика ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Ладья, делая ходы по вертикали и горизонтали на соседнее поле, за 64 хода обошла все поля шахматной доски 8×8 и вернулась на исходное поле. Докажите, что число ходов по вертикали не равно числу ходов по горизонтали.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .