Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 1. Метод математической индукции
>>
параграф 2. Тождества, неравенства и делимость
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Вершины треугольника ABC расположены в узлах
целочисленной решетки, причем на его сторонах других
узлов нет, а внутри его есть ровно один узел O. Докажите,
что O — точка пересечения медиан треугольника ABC.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по центру его описанной окружности и двум прямым, на которых лежат высоты треугольника.
Имеется несколько гирь, масса каждой из которых равна целому числу. Известно,
что их можно разбить на k равных по массе групп.
Доказать, что не менее чем k способами можно убрать одну гирю так, чтобы оставшиеся гири нельзя было разбить на k равных по массе групп.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
Задача 60281 (#01.008) |
|
|
Докажите тождество: 1 + 3 + 5 +...+ (2n – 1) = n2.
|
|
Решение |
Задача 60282 (#01.009) |
|
|
Докажите тождество:
12 + 22 +...+ n2 = n(n + 1)(2n + 1).
|
|
|
Решение |
Задача 60283 (#01.010) |
|
|
Докажите тождество:
12 + 32 +...+ (2n - 1)2 = n(2n - 1)(2n + 1).
|
|
|
Решение |
Задача 60284 (#01.011) |
|
|
Докажите тождество:
13 + 23 +...+ n3 = (1 + 2 +...+ n)2.
|
|
|
Решение |
Задача 60285 (#01.012) |
|
|
Докажите тождество:
1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 +...+ n(n + 1)(n + 2) = n(n + 1)(n + 2)(n + 3).
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
