ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55650
Темы:    [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Симметрия и построения ]
[ Построение треугольников по различным элементам ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по центру его описанной окружности и двум прямым, на которых лежат высоты треугольника.


Подсказка

Через данный центр описанной окружности проведите прямую, параллельную одной из двух прямых, и рассмотрите образ второй данной прямой при симметрии относительно проведённой (т.е. серединного перпендикуляра к стороне искомого треугольника).


Решение

Предположим, что нужный треугольник ABC построен. Пусть O — центр его описанной окружности, AA1 и BB1 — высоты, лежащие на данных прямых, M и N — середины сторон BC и AC (проекции точки O на стороны BC и AC).

При симметрии относительно прямой OM прямая BB1 переходит в прямую, проходящую через вершину C; прямая AA1 при симметрии относительно прямой ON переходит в прямую, также проходящую через точку C.

Отсюда вытекает следующий способ построения. Через данный центр O описанной окружности проведём прямые l1 и l2, соответственно параллельные данным прямым. Отобразим первую из данных прямых относительно прямой l2, а вторую — относительно l1. Отображенные прямые пересекаются в вершине искомого треугольника.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 5103
журнал
Название "Квант"
год
Год 1974
выпуск
Номер 2
Задача
Номер М246

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .