Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Кружки, факультативы, спецкурсы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

а) На окружности фиксированы точки A и B, а точки A1 и B1 движутся по той же окружности так, что величина дуги A1B1 остается постоянной; M — точка пересечения прямых AA1 и BB1. Найдите ГМТ M.
б) В окружность вписаны треугольники ABC и A1B1C1, причем треугольник ABC неподвижен, а треугольник A1B1C1 вращается. Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке не более чем при одном положении треугольника A1B1C1.

   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 644]      



Задача 33134

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Доказать: сумма
  а) любого количества чётных слагаемых чётна;
  б) чётного количества нечётных слагаемых чётна;
  в) нечётного количества нечётных слагаемых нечётна.

Прислать комментарий     Решение

Задача 33135

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Доказать: произведение
  а) двух нечётных чисел нечётно;
  б) чётного числа с любым целым числом чётно.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35625

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Задачи на работу ]
[ Задачи-шутки ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Яблоко плавает на воде так, что 1/5 часть яблока находится над водой, а 4/5 – под водой. Под водой яблоко начинает есть рыбка со скоростью 120 г/мин., одновременно над водой яблоко начинает есть птичка со скоростью 60 г/мин. Какая часть яблока достанется рыбке, а какая – птичке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35805

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

За круглым столом сидят мальчики и девочки. Докажите, что количество пар соседей разного пола чётно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35818

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

Разность двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли получиться число 1999?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 644]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .