Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть P – произвольная точка на дуге AC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точки B. Биссектриса угла APB пересекает биссектрису угла BAC в точке P_a; биссектриса угла CPB пересекает биссектрису угла BCA в точке P_c. Докажите, что для всех точек P центры описанных окружностей треугольников PP_aP_c лежат на одной прямой.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79647  (#7.6)

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Расположите в порядке возрастания числа: 222², 22²², 2²²².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86501  (#7.7)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Произведения и факториалы ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Найдите все натуральные m и n, для которых  m! + 12 = n².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86513  (#7.8)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Назовём натуральное число "замечательным", если оно – самое маленькое среди всех натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр.
Сколько существует трёхзначных замечательных чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями