ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Московская математическая олимпиада >> 1962 год >> 7 класс, 2 тур >> задача 5
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

а) Докажите, что момент инерции относительно центра масс системы точек с единичными массами равен $ {\frac{1}{n}}$$ \sum\limits_{i<j}^{}$aij2, где n — число точек, aij — расстояние между точками с номерами i и j.
б) Докажите, что момент инерции относительно центра масс системы точек с массами m1,..., mn, равен $ {\frac{1}{m}}$$ \sum\limits_{i<j}^{}$mimjaij2, где m = m1 +...+ mn, aij — расстояние между точками с номерами i и j.

   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

  с решениями  

Задача 78291

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Круг, сектор, сегмент и проч. ]
[ Системы точек ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

На плоскости даны 25 точек; известно, что из любых трёх точек можно выбрать две, расстояние между которыми меньше 1. Доказать, что среди данных точек найдутся 13, лежащие в круге радиуса 1.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .