Дана последовательность  a_n = 1 + 2ⁿ + ... + 5ⁿ.  Существуют ли пять идущих подряд её членов, кратных 2005?

   Решение

175 шалтаев стоят дороже, чем 125 болтаев, но дешевле, чем 126 болтаев. Доказать, что на покупку трёх шалтаев и одного болтая не хватит:
  а)  80 коп.;
  б)  одного рубля.

   Решение

Даны координаты двух полей шахматной доски
(координаты клетки - это 2 числа от 1 до 8: номер столбца и номер строки)

Одно ли цвета эти клетки на шахматной доске? Вывести в выходной файл
сообщение YES, если они одного цвета, и NO иначе

Пример входного файла:
1 1 2 2

Пример выходного файла
YES


Пример входного файла:
1 1 1 4

Пример выходного файла
NO

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

а) На рисунке слева изображены шесть точек, которые лежат по три на четырёх прямых. Докажите, что можно 24 разными способами отобразить это множество из шести точек на себя так, чтобы каждые три точки, лежащие на одной прямой, отобразились в три точки, лежащие на одной прямой.

б) На рисунке справа девять точек лежат по три на девяти прямых, причём через каждую точку проходит по три таких прямых. Эти девять точек и девять прямых образуют знаменитую конфигурацию Паскаля. Сколькими способами можно множество наших девяти точек отобразить на себя так, чтобы каждая тройка точек, лежащая на одной из девяти наших прямых, отобразилась на тройку точек, которая тоже лежит на некоторой прямой из нашей конфигурации?

в) Тот же вопрос для конфигурации Дезарга (из десяти точек и десяти прямых), изображённой на нижнем рисунке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]