Решите в комплексных числах следующие квадратные уравнения:
  а)  z² + z + 1 = 0;   б)  z² + 4z + 29 = 0;   в)  z² – (2 + i)z + 2i = 0;   г)  z² – (3 + 2i)z + 6i = 0;   д)  z² – (3 – 2i)z + 5 – 5i = 0;   е)  z² – (5 + 2i)z + 5 + 5i = 0.

   Решение

Если сумма квадратов двух целых чисел делится на 3, то каждое из этих чисел делится на 3. Доказать.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      

В пространстве даны 200 точек. Каждые две из них соединены отрезком, причём отрезки не пересекаются друг с другом. Первый игрок красит каждый отрезок в один из k цветов, затем второй игрок красит в один из тех же цветов каждую точку. Если найдутся две точки и отрезок между ними, окрашенные в один цвет, выигрывает первый игрок, в противном случае второй. Докажите, что первый может гарантировать себе выигрыш, если
  а)  k = 7;   б)  k = 10.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]