Последовательность натуральных чисел a_n строится следующим образом: a₀ – некоторое натуральное число;  a_n+1 = ⅕ a_n,  если a_n делится на 5;
a_n+1 = [ a_n],  если a_n не делится на 5. Докажите, что начиная с некоторого члена последовательность a_n возрастает.

   Решение

Дед Мороз раздал детям 47 шоколадок так, что каждая девочка получила на одну шоколадку больше, чем каждый мальчик. Затем дед Мороз раздал тем же детям 74 мармеладки так, что каждый мальчик получил на одну мармеладку больше, чем каждая девочка. Сколько всего было детей?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      

В каждый угол треугольника ABC вписана окружность, касающаяся описанной окружности. Пусть A₁, B₁ и C₁ — точки касания этих окружностей с описанной окружностью. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]