Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
1995-1996
>>
Региональный этап
>>
11 Класс
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Решите системы уравнений:
а) x1 + x2 + x3 = 0,
x2 + x3 + x4 = 0,
...
x99 + x100 + x1 = 0,
x100 + x1 + x2 = 0;
б) x + y + z = a,
y + z + t = b,
y + z + t = c,
t + x + y = d;
в) x1 + x2 + x3 + x4 = 2a1,
x1 + x2 – x3 – x4 = 2a2,
x1 – x2 + x3 – x4 = 2a3,
x1 – x2 – x3 + x4 = 2a4;
г) x1 + 2x2 + 3x3 + ... + nxn = a1,
nx1 + x2 + 2x3 + ... + (n – 1)nxn = a2,
...
2x1 + 3x2 + 4x3 + ... + xn = an.
РешениеСоставьте систему, состоящую из двух линейных уравнений, для которой строки (1, 1, 1, 1) и (1, 2, 2, 1) служат решениями.
Решение
Задачи
Задача 109883 (#96.4.11.6) |
|
|
Найдите все такие натуральные n, что при некоторых различных натуральных a, b, c и d среди чисел
|
|
Решение |
Задача 108237 (#96.4.11.7) |
|
|
В треугольнике ABC взята такая точка O, что ∠COA = ∠B + 60°, ∠COB = ∠A + 60°, AOB = ∠C + 60°. Докажите, что если из отрезков AO, BO и CO можно составить треугольник, то из высот треугольника ABC тоже можно составить треугольник и эти треугольники подобны.
|
|
|
Решение |
Задача 109885 (#96.4.11.8) |
|
|
Существует ли такая бесконечная периодическая последовательность, состоящая из букв a и b, что при одновременной замене всех букв a на aba и букв b на bba она переходит в себя (возможно, со сдвигом)?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
