Пусть D и E — середины сторон AB и BC остроугольного треугольника ABC, а точка M лежит на стороне AC. Докажите, что если MD < AD, то ME > EC.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

Внутри остроугольного треугольника взята точка P. Докажите, что наибольшее из расстояний от точки P до вершин этого треугольника меньше удвоенного наименьшего из расстояний от P до его сторон.

Прислать комментарий

Решение

а) Длины биссектрис треугольника не превосходят 1. Докажите, что его площадь не превосходит 1/.
б) На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁. Докажите, что если длины отрезков AA₁, BB₁ и CC₁ не превосходят 1, то площадь треугольника ABC не превосходит 1/.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]