Для каждого целого неотрицательного числа i определим число M(i) следующим образом: запишем число i в двоичной форме; если число единиц в этой записи чётно, то M(i) = 0, а если нечётно – то 1 (первые члены этой последовательности: 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, ... ).
  а) Рассмотрим конечную последовательность  M(0), M(1), ... , M(1000).  Докажите, что число членов этой последовательности, равных своему правому соседу, не меньше 320.
  б) Рассмотрим конечную последовательность  M(0), M(1), ..., M(1000000).  Докажите, что число таких членов последовательности, что  M(i) = M(i + 7),  не меньше 450000.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      

В пространстве даны 200 точек. Каждые две из них соединены отрезком, причём отрезки не пересекаются друг с другом. Первый игрок красит каждый отрезок в один из k цветов, затем второй игрок красит в один из тех же цветов каждую точку. Если найдутся две точки и отрезок между ними, окрашенные в один цвет, выигрывает первый игрок, в противном случае второй. Докажите, что первый может гарантировать себе выигрыш, если
  а)  k = 7;   б)  k = 10.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]