На плоскости расположено N точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться?

   Решение

Предлагается построить N точек на плоскости так, чтобы все расстояния между ними равнялись заранее заданным числам: для любых двух точек M_i и M_j, где i и j — любые числа от 1 до N.

Можно ли провести построение, если расстояния r_ij заданы так, что всякие 5 из N точек построить можно?

б) Достаточно ли требовать, чтобы можно было построить всякие 4 из N точек?

в) Что изменится, если строить точки не на плоскости, а в пространстве? Каково тогда наименьшее k, для которого возможность построения любых k из данных N точек обеспечивает возможность построения и всех N> точек?

   Решение

Петя ехал из Петрова в Николаево, а Коля – наоборот. Они встретились, когда Петя проехал 10 км и еще четверть оставшегося ему до Николаева пути, а Коля проехал 20 км и треть оставшегося ему до Петрова пути. Какое расстояние между Петрово и Николаево?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

Докажите, что  S_ABC AB ^. BC/2.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  S_ABCD (AB ^. BC + AD ^. DC)/2.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  ABC > 90^o тогда и только тогда, когда точка B лежит внутри окружности с диаметром AC.

Прислать комментарий

Решение

Радиусы двух окружностей равны R и r, а расстояние между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности пересекаются тогда и только тогда, когда  | R - r| < d < R + r.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любая диагональ четырёхугольника меньше половины его периметра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]